9  Wing (2024) 输出效果

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9.1 写在前面：为什么你可能用错了 DID？

Difference-in-Differences（DID）是因果推断中最常用的工具之一，尤其在政策评估和公共卫生研究中几乎成了“标配”。许多论文，特别是关于地方政策变更（如最低工资调整、医保扩张、补贴计划）等主题，都会自然而然地落入“分期处理”（staggered adoption）的情境：有些地区早一点实施，有些则晚一点，甚至永远不实施。

在这种设定下，研究者往往直接将 TWFE（two-way fixed effects，双向固定效应）模型套入数据，便得出了所谓的“平均处理效应”。然而，这种做法隐藏着一个深层次的统计陷阱——即使你满足了并行趋势假设（common trends），即使你严格控制了协变量，也很可能得出了错误的估计。

9.1.1 一个看似无害的例子

设想如下的情境：某项公共卫生政策（例如提供免费疫苗）在三个州分批推行：

  • A 州在 2018 年推行；
  • B 州在 2020 年推行；
  • C 州从未推行。

你收集了 2016–2022 年的各州健康数据，然后运行如下 TWFE 回归模型：

\[ Y_{it} = \alpha_i + \lambda_t + \beta D_{it} + \varepsilon_{it} \]

结果显示 $ = -3.7$，你欣喜地认为该政策平均每年使死亡率下降了 3.7。问题是：这个估计是否真的可信？它真的等于我们关心的因果效应（Average Treatment Effect on the Treated, ATT）吗？

很可能不是。事实上，近期的研究清晰地表明：当政策是“错峰推出”的，而且处理效应在时间上具有异质性（即效应在不同时间点不同），TWFE 给出的估计可能是方向错误的加权平均值，甚至完全偏离真实效应。

9.1.2 来自最新研究的警示

Wing 等人（2024）在《Annual Review of Public Health》中发表的重要综述文章，专门讨论了这一问题。他们指出：在存在异质效应与分期处理的情境下，TWFE 估计量往往混杂了“坏的比较”（bad comparisons），尤其是晚处理组与早处理组之间的比较，由于这些“对照组”其实已经接受了处理，导致估计量偏误难以察觉。

他们以模拟实验为例，展示了 TWFE 可能产生方向相反的估计结果——即明明政策是有效的，却因为使用了“错误的对照组”，得出了“政策增加死亡率”的结论。

我们必须认识到：传统 DID 方法的便利性背后，隐藏的是对研究设计粗心大意的风险。

9.1.3 这篇推文能帮你解决什么问题？

本推文旨在以通俗的方式向博士生与青年教师解释：

  • 为什么传统 DID 方法可能失效；
  • 如何理解 staggered DID 中的估计陷阱；
  • 如何选择合适的方法来估计分期处理的因果效应；
  • 如何将这些方法应用到你自己的论文中。

我们会用一个贯穿始终的公共卫生政策模拟例子，图文并茂地解释各种方法的核心思想、数学表达与结果含义，确保你在理解的基础上，能操作、能解释、能写入你的论文。

9.2 最基础的 2×2 DID：你还记得它的含义吗？

在深入介绍 staggered DID 之前，我们有必要回顾最基础的 Difference-in-Differences（DID）设计。许多方法的出发点，都是对这个简单 2×2 DID 框架的延展与修正。理解这一框架不仅能帮助我们把握估计量的本质，也能明确识别分期处理下的偏误源头。

9.2.1 什么是 2×2 DID？

最简单的 DID 设计包含两个组、两个时间点：

  • 一组是“处理组”（treatment group），另一组是“对照组”（control group）；
  • 两个时间点：$t=0$（处理前），$t=1$（处理后）；
  • 只有处理组在 $t=1$ 之后接受了处理，对照组始终未被处理。

我们关心的因果效应是：在 $t=1$ 时，处理组相对于它自己在 $t=0$ 的变化，减去对照组在 $t=1$ 相对于 $t=0$ 的变化。

这个思路可以写作一个标准的 DID 估计量：

\[ \widehat{\text{DID}} = (Y_{T,1} - Y_{T,0}) - (Y_{C,1} - Y_{C,0}) \]

其中：

  • $Y_{T,t}$ 表示处理组在时间 $t$ 的平均结果；
  • $Y_{C,t}$ 表示对照组在时间 $t$ 的平均结果。

若我们将该估计量视为一个回归模型，它可以形式化为：

\[ Y_{it} = \alpha + \delta \cdot \text{Post}_t + \gamma \cdot \text{Treat}_i + \beta \cdot (\text{Treat}_i \times \text{Post}_t) + \varepsilon_{it} \]

其中，$$ 就是我们要估计的因果效应（ATT）。

9.2.2 倍分法成立的两个关键假设

DID 的识别依赖于两个关键但强约束的假设：

9.2.2.2 （2）无预期行为（No Anticipation）

处理组不会因为“预期”将来会接受处理而提前调整行为。

形式化地写为：

\[ E[Y_{T,0}(1) - Y_{T,0}(0)] = 0 \]

换句话说，处理的影响只能在实际处理开始之后才出现。

9.2.3 例子：疫苗政策对死亡率的影响

我们沿用 Wing 等人（2024）的模拟例子：设想一种疫苗政策只在 A 州推出，其它州未推出。

  • 年份 $t=0$（2019）：A、B 两州都未实施政策；
  • 年份 $t=1$（2020）：A 州开始实施，B 州未实施；
  • 我们观察到 A 州死亡率下降了 10，B 州下降了 2；
  • 那么 DID 估计值为：$(-10) - (-2) = -8$。

这意味着，政策可能将死亡率额外降低了 8。

9.2.4 是后续方法的出发点？

Wing 等人提出的核心观点是：复杂的 staggered DID，可以看作是众多 2×2 DID 子实验的加权平均。只有真正理解了 2×2 DID 的估计逻辑，才能意识到在何种条件下这些子实验会给出可靠的估计，在何种条件下却引入了偏误。

在接下来的章节中，我们将看到，当各个单位的处理时间不同（staggered adoption），处理效应随时间变化（treatment heterogeneity），且我们又将所有单位一起放入 TWFE 模型中分析时，这个估计量已不再是上面那种简单 DID 的平均，而可能被“坏的子比较”严重扭曲。

因此，重温 2×2 DID 的基本逻辑，就是理解分期处理挑战的起点。

9.3 分期处理的挑战：当处理时间不同步时，会发生什么？

上一节我们介绍了标准的 2×2 DID 框架，它建立在“单一处理时间”“统一比较结构”的理想设定上。但现实中，政策往往以错峰方式（staggered adoption）在不同单位中推广。这类设定在文献中极其常见，例如：

  • 最低工资在不同州的分批调整；
  • 医疗补贴政策在不同县的滚动推出；
  • 城市限购、限行政策在各地陆续上马。

这种设定使得我们面对的，不再是 2 组 × 2 时间点的比较，而是多个处理组、多个时间点、多个处理路径交织在一起。

9.3.1 TWFE 在这种情境下是如何工作的？

研究者往往使用如下的 TWFE 模型进行估计：

\[ Y_{it} = \alpha_i + \lambda_t + \beta D_{it} + \varepsilon_{it} \]

其中，$D_{it}$ 表示个体 $i$ 在时间 $t$ 是否接受了处理。

这种做法有两个表面上的优势：

  • 控制了单位固定效应 $_i$ 和时间固定效应 $_t$；
  • 所有组和所有时期的数据都被用上，提升了估计效率。

但问题也正在于此：并非所有被用上的比较，都是有效的因果识别来源。

9.3.2 Goodman-Bacon decomposition：将复杂 DID 拆解为 2×2 子实验

Goodman-Bacon（2021）的突破性研究表明，TWFE 模型中估计量 $$ 实际上是多个 2×2 DID 子估计的加权平均。每一个子 DID 来自两个组在某一时间窗口内的比较。

比如，设有三个处理时间：

  • A 州：2018；
  • B 州：2020；
  • C 州：未处理。

TWFE 模型包含的子比较包括：

  1. A 州 vs. C 州（t=2017–2019）；
  2. B 州 vs. C 州（t=2019–2021）；
  3. A 州 vs. B 州（t=2019–2021）；
  4. B 州 vs. A 州（t=2017–2019）……

其中 3 和 4 是最危险的，它们将已经处理过的组当作“对照组”，可能严重违反了并行趋势假设和未处理状态的可识别性。

这些子估计被 Goodman-Bacon 分为三类：

  • treated vs. untreated；
  • early treated vs. late treated；
  • late treated vs. early treated（最容易出偏误的一类）。

每个子估计都被赋予一个权重，构成最终的 TWFE 估计。

9.3.3 示例图解：sulfa drugs 实验（来自 Wing 等人）

Wing 等人构造了一个模拟实验：假设磺胺药物分别在三个时点推广到三个州组（早、中、晚），还有一个州组从未获得该药物。在图 2 中，他们展示了每一种 2×2 比较的估计值与权重。

其中，“1940 vs. 1930”这种 late vs. early 比较给出的估计结果是正的，而真实效应是负的，说明这是典型的偏误方向翻转。

更糟的是，这类比较可能被赋予高达 18% 的权重，极大地污染了整体估计量。

9.3.4 什么时候偏误会严重？

偏误的严重程度取决于两个因素：

  • 处理效应是否随时间变化（event-time heterogeneity）；
  • “坏的比较”的权重有多大。

只要处理效应不是恒定的（实际上几乎从不恒定），且“坏的比较”在样本中占据一定比例，TWFE 就可能产生严重偏误，甚至估计方向完全错误。

这正是为什么 Goodman-Bacon decomposition 成为现代 DID 方法中不可绕过的基础工具。

9.3.5 一个警示性的结论

TWFE 在 staggered DID 情境下不是“无害的平均”，而是“危险的混合物”。

正如 Wing 等人指出的那样：“如果我们不能明确理解哪些子比较被包含在估计中，就不能断言我们的估计结果具有因果含义。”

这一观察直接推动了后续方法的发展，如 stacked DID、Callaway & Sant’Anna 等方法，目的就是控制或剔除这些“坏的比较”。

9.4 五种实用方法一图总览：你可以怎么做？

面对 staggered DID 的复杂结构与 TWFE 的偏误问题，近年来方法学文献提出了多种新的解决方案。这些方法各有侧重，但都建立在如下共识基础上：

“我们必须控制或规避掉那些由处理过单位构成的对照组。”

9.4.1 方法概览表（简化）

以下是 5 种主流方法的直观对比：

方法名称 是否使用回归？ 估计结果形式 是否输出组 × 时间 ATT？ 控制组设定 推荐软件
TWFE 是 单一 $$ 否 所有单位 所有软件
Stacked DID 是 event-study 图 是（自动加总） 干净对照组 手工回归 / stackedev
Callaway & Sant’Anna 否 ATT(a,t) 列表 是（可加总） 可选未处理 / 延迟处理 did (R), csdid (Stata)
Sun & Abraham 是 event-study 图 是 最近处理组 eventstudyinteract
Gardner (did2s) 是 ATT 或图 是 所有未处理单位 did2s

9.4.2 一图看懂逻辑差异

我们可以用一张结构图来解释这些方法的核心逻辑差异（此处建议在讲义中插入图表）：

  • TWFE：使用所有比较（包括坏的）；
  • Stacked DID：仅使用“干净”的 2×2 子实验，拼接构成估计；
  • Callaway & Sant’Anna：精确估计每个组 × 时间效应；
  • Sun & Abraham：对 event-time 效应进行交互建模；
  • Gardner：先做回归残差去噪，再估计效应。

9.4.3 方法选择的三个基本维度

选择方法时，应重点考虑以下三个问题：

  1. 你的处理效应是否异质？
  2. 你是否希望估计动态路径（event-study）？
  3. 你是否能接受对照组被限定为“未来将处理”的单位？

在后续章节中，我们将逐一介绍这些方法的原理、估计公式、应用条件，并与 Wing 等人的实操建议一一对应。

好的，继续输出 Section 5 至 Section 8 的内容。

9.5 方法逐个讲

以下是对五种主要方法的逐一介绍。每种方法包括基本思想、数学表达、适用情境、结果解释方式，并明确与 Section 6 的实操建议的对应关系。

9.5.1 5.1 TWFE（Two-Way Fixed Effects）

基本思想：最常见的做法，将所有单位、所有时间点的处理状态编码为一个 0/1 变量，在回归中加入单位固定效应与时间固定效应。

模型形式：

\[ Y_{it} = \alpha_i + \lambda_t + \beta D_{it} + \varepsilon_{it} \]

其中 $$ 被解释为平均处理效应。

适用场景：

  • 所有单位几乎同时接受处理；
  • 处理效应不随时间变化；
  • 没有严重的预期效应或政策滞后反应。

结果解释：

当上述条件被破坏时，$$ 可能是多个子比较的有偏加权平均，甚至方向错误。

对应建议（Section 6）：

  • 不推荐在 staggered adoption 情境下单独使用 TWFE；
  • 可用 TWFE 作基准估计，但需搭配 Bacon 分解或敏感性分析。

9.5.2 5.2 Stacked DID（Cengiz et al. 2019）

基本思想：

将每一个“政策推出”的处理组及其对应的干净控制组视为一个独立的 2×2 实验，进行事件研究式建模，再将所有子实验合并为一个 stacked 数据集，在其上进行统一回归。

事件时间定义：

\[ e = t - A_s,\quad \text{即实际时间减去政策首次实施年份} \]

回归模型：

\[ Y_{ised} = \sum_{k \neq -1} \beta_k \cdot D_{sd} \cdot \mathbb{1}[e = k] + \alpha_{sd} + \lambda_{ed} + \varepsilon_{ised} \]

适用场景：

  • 多次政策推出（如多个州分批推出政策）；
  • 可构造干净对照组（未处理或延迟处理）；
  • 关注动态效应路径。

结果解释：

$_k$ 表示事件时间为 $k$ 的平均处理效应（如政策实施后第 $k$ 年的效应）。

对应建议（Section 6）：

  • 强烈推荐在 staggered DID 中使用；
  • 注意选择合理的事件窗口（如 -2 到 +4 年）；
  • 推荐搭配平衡样本设计，确保每个 $k$ 都有足够样本。

9.5.3 5.3 Callaway & Sant’Anna（2021）

基本思想：

将每一个组（单位）的处理时间作为组别指标，直接估计各组在各时间的 ATT，然后加权汇总，形成总体效应。

核心量：ATT(a, t)

表示处理组在第 $a$ 年接受处理，在第 $t$ 年观测时的平均处理效应。

加权方式：

\[ \delta_q = \sum_a \text{Pr}(A_s = a) \cdot \text{ATT}(a, a + q) \]

其中 $q$ 为事件时间，$a$ 为组的处理时间。

适用场景：

  • 有多个处理时间；
  • 明确关心各组的异质性与动态路径；
  • 对结果解释要求细致。

结果解释：

可视化输出一系列 $(a, t)$ 或加总后展示 $_q$（如 event-study 图）。

对应建议（Section 6）：

  • 推荐作为主方法之一；
  • 可用 csdid 命令（Stata）或 did（R）实现；
  • 可配合 covariates 做 IPW 加权。

9.5.4 5.4 Sun & Abraham（2020）

基本思想：

使用回归框架，将不同处理时间组与 event time 进行交互，构建 saturated event study 模型，避免组别混杂。

模型核心：

\[ Y_{it} = \sum_{g,e} \delta_{g,e} \cdot \mathbb{1}[G_i = g] \cdot \mathbb{1}[t - g = e] + \alpha_i + \lambda_t + \varepsilon_{it} \]

其中 $G_i$ 是单位 $i$ 的处理时间，$e$ 是事件时间。

适用场景：

  • 想使用 OLS 框架；
  • 希望得到处理组特异的动态路径；
  • 数据处理时间结构相对密集。

结果解释：

每个 $_{g,e}$ 表示第 $g$ 组在事件时间 $e$ 下的效应，结果较为细致。

对应建议（Section 6）：

  • 推荐作为对照方法；
  • 可使用 eventstudyinteract 命令（Stata）实现；
  • 注意回归中 reference period 设置。

9.5.5 5.5 Gardner & Wooldridge：Two-stage DID（did2s）

基本思想：

第一阶段仅使用未处理单位估计单位和时间固定效应；第二阶段估计处理效应。

估计框架：

  • 第一步：残差提取；
  • 第二步：回归残差对处理变量，估计处理效应。

适用场景：

  • 样本较小、担心 overfitting；
  • 希望用经典 OLS 工具获得稳健性与精度。

结果解释：

输出单一 $$ 或 event study 系数，但具有较强理论基础和可解释性。

对应建议（Section 6）：

  • 适合与 stacked DID / csdid 结果交叉验证；
  • 推荐 did2s 包（R）实现。

9.6 作者推荐的六条实操建议

Wing 等人以公共卫生领域的经验为基础，总结出六条关键实操建议。这些建议适用于任何采用 staggered DID 的研究，尤其适合政策干预类论文。

S1. 明确定义研究问题（What do you want?）

  • 是估计整体效应，还是某个子群体的效应？
  • 是估计短期效应，还是长期路径？

要点： 不同目标对应不同加权策略与估计方法。

S2. 避免污染的对照组

  • 不要将已被处理的单位作为对照；
  • 只使用“干净对照组”（未处理或延迟处理的单位）；
  • 推荐方法：stacked DID, csdid。

S3. 谨慎使用 TWFE，尤其在存在异质效应时

  • TWFE 的估计结果需要 Bacon 分解解释；
  • 若你无法判断哪些子比较构成估计量，就不要直接使用 TWFE。

S4. 优先使用 group × time ATT 方法

  • 推荐使用 Callaway & Sant’Anna, stacked DID；
  • 输出 ATT(a, t) 能让你判断哪一类单位在何时受到影响；
  • 有助于理解政策异质性与动态反应。

S5. 如果估计 dynamic effects，请使用事件时间框架

  • 明确区分 event time（相对政策开始的时间）与 calendar time；
  • 使用事件时间窗口（如 -2 到 +4）做图或估计；
  • 推荐配图展示。

S6. 保留原始图表与诊断分析

  • 附带展示 pre-trends 检验图；
  • 展示不同方法下的估计结果对比图；
  • 强调稳健性与诊断，而非单一显著性。

9.7 你的论文中该如何选择？三种典型应用场景推荐

为了将方法与实操建议真正用到论文中，我们以三类常见论文结构为例，推荐可操作的分析策略。

9.7.1 应用场景一：一次性处理，时间清晰

比如：全国统一施行某项补贴政策，2020 年一月生效。

建议方法：

  • 可使用 2×2 DID 或 TWFE；
  • 若关注动态效应，推荐 event study + csdid；
  • 对照组为“从未处理”单位。

9.7.2 应用场景二：错峰处理，政策在不同地区逐步推出

比如：医保扩张政策 2018–2021 年间在各州陆续施行。

建议方法：

  • 不使用 TWFE；
  • 使用 stacked DID（平衡事件窗口）；
  • 对照组为未来处理或从未处理组；
  • 搭配图形展示与敏感性分析。

9.7.3 应用场景三：关注异质性反应或动态路径

比如：某补贴政策对不同收入群体影响可能不同，且效应随时间演化。

建议方法：

  • 使用 Callaway & Sant’Anna；
  • 输出 ATT(a, t)，聚焦群体与时间异质性；
  • 可扩展为组内回归、分层事件研究。

9.8 附录：常用命令、图形模板与推荐资料

以下是建议你实际操作时参考的命令、工具与学习资料。

Stata 命令对照表

方法 命令 说明
TWFE xtreg y d i.time, fe 不推荐用于 staggered DID
Bacon 分解 bacondecomp 拆解 TWFE 中的子比较
csdid csdid y time id gvar 官方推荐，功能强大
stacked DID 手动 reshape + event-study 需要写循环或使用 stackedev 包
Sun & Abraham eventstudyinteract 事件时间交互建模
did2s R 包 did2s 两阶段 OLS 建模，精确稳健

推荐资料