6 双重差分：从 TWFE 到 CSDID
虽然现在有很多新的 DID 估计方法，但基本处理思路是相同的：把 TWFE 拆成一堆干净的 2×2 小 DID，剔除坏比较，再按明确的研究问题重新加权聚合。理解了这个「拆开—加权」框架，各类的命令就能统一起来。
应用过程中，我们要关注四件事：政策何时发生、处理状态是否吸收、有效对照组从哪里来、目标参数究竟是哪一种 ATT。
第五章讨论反事实从哪里来：ITSA、DID、RDD、SCM、RCM、SDID，都在回答「如果没有政策，处理组本来会怎样」。本章把镜头推近，只看 DID 这一族。
本章假设读者只熟悉最基本的 2×2 双重差分——两组、两期、一个交互项。其余的交错处理、Bacon 分解、group-time ATT、RA/IPW/AIPW、事件研究修正，我们都从这个 2×2 出发一步步搭起来，不预设任何背景。读完本章，你应当能回答三个问题：一个 DID 系数究竟来自哪些均值？交错处理下 TWFE 到底混入了哪些比较、为什么会出错？当处理效应存在异质性时，现代 DID 估计量分别在修正什么、该怎么选？
全章沿用前几章符号。\(i\) 表示个体，\(t\) 表示时期，\(Y_{it}(1)\)、\(Y_{it}(0)\) 是潜在结果，\(D_{it}\) 是处理状态，\(\alpha_i\)、\(\lambda_t\) 是个体和时间固定效应。两个新符号：\(G_i=g\) 表示个体 \(i\) 首次接受处理的时期是 \(g\) (从不处理记 \(G_i=\infty\)，软件里常记为 \(g=0\))；\(ATT(g,t)\) 表示「\(g\) 期首次受处理的这一批个体，在第 \(t\) 期的平均处理效应」。注意 \(g\) 是一个组别标签，用首次处理的时点来给这组命名——所有 2004 年首次受处理的县，构成 \(g=2004\) 这一组。
6.1 为什么 DID 方法突然变多了
一个常见困惑是：同一份面板、同一个政策，换一个 DID 命令，结果就变了，有时连正负号都不一样。这不是软件出错，而是这些命令并不在做同一件事——它们对「拿谁和谁比」「对照组从哪来」「聚合权重怎么定」有不同定义。
过去很多政策评估论文用双向固定效应模型 (TWFE)：
\[ Y_{it}=\alpha_i+\lambda_t+\beta D_{it}+\varepsilon_{it} \tag{6.1}\]
\(D_{it}=1\) 表示个体 \(i\) 在第 \(t\) 期处于处理中。若所有处理组在同一时点进入政策、且处理效应同质，\(\beta\) 有清楚含义：处理组相对对照组在政策前后的平均变化差。
现实往往不是这样。很多政策分批推进：试点先在一部分城市实施、几年后扩展；规制先覆盖大企业、再覆盖中小企业；最低工资调整、环保监测站铺设、金融监管试点，都常呈分批结构。此时 \(D_{it}\) 不再是简单的前后虚拟变量，而混合了不同处理批次和不同处理后时长。更麻烦的是，处理效应通常不是常数：政策第一年、第二年、第三年的效应可能不同，早试点城市和晚试点城市可能不同。于是 式 6.1 里一个 \(\beta\) 被迫承担太多——它要同时代表不同组、不同年、不同比较。
这一节先给结论，后面几节逐步证明：交错处理 + 异质效应下，TWFE 的 \(\beta\) 不再是一个干净的平均政策效应，而是许多 2×2 比较的加权平均，其中混入了坏比较、甚至可能出现负权重。现代 DID 方法之所以增多，不是为了造命令，而是为了修同一个问题：把有效比较重新定义清楚。
2×2 DID 给出最干净的基准 → 多期与交错处理带来什么新问题 → Bacon 分解把 TWFE 彻底拆开、看清坏在哪 → 用 \(ATT(g,t)\) 重建现代 DID 的共同语言 → 聚合口径就是目标参数：四类聚合的权重公式 → RA / IPW / AIPW 与饱和 TWFE 在有协变量时怎么估单格效应 → 最低工资案例：把每个聚合值拆回格子逐一核账 → 插补法、事件研究修正、平行趋势敏感性、DDD → 一篇论文的证据架构与方法选择表。
6.2 2×2 DID：看清「两次差分」
复杂 DID 的所有麻烦，都是这个最干净的 2×2 在多期、分批、异质场景下被打散的结果。为了理清它背后的机理，我们先把它讲透：一个 DID 系数，到底来自哪四个均值。
两组两期：处理组在政策后受处理，对照组始终不受处理。\(Treat_i=1\) 标记处理组，\(Post_t=1\) 标记政策后。最基础的 DID 回归是：
\[ y_{it}=\alpha+\theta_1 Treat_i+\theta_2 Post_t+\gamma (Treat_i\times Post_t)+\varepsilon_{it} \tag{6.2}\]
真正关心的是交互项 \(\gamma\)。把四个组别—时期的条件均值写出来 (\(C_0,C_1\) 是控制组政策前后，\(Y_0,Y_1\) 是处理组政策前后)，列成 表 6.1：
| 政策前 | 政策后 | 前后变化 | |
|---|---|---|---|
| 控制组 | \(C_0\) | \(C_1\) | \(C_1-C_0\) |
| 处理组 | \(Y_0\) | \(Y_1\) | \(Y_1-Y_0\) |
| 组间差异 | \(Y_0-C_0\) | \(Y_1-C_1\) | \((Y_1-C_1)-(Y_0-C_0)\) |
三个系数各有身份：\(\theta_1=Y_0-C_0\) 是政策前两组的水平差 (不是政策效应，只是两组本来就不同)；\(\theta_2=C_1-C_0\) 是控制组的时间变化 (控制组没受政策，用它刻画共同时间趋势)；交互项：
\[ \gamma=(Y_1-C_1)-(Y_0-C_0)=(Y_1-Y_0)-(C_1-C_0) \tag{6.3}\]
两种写法等价：左边是「政策后组间差」减「政策前组间差」，右边是「处理组前后变化」减「控制组前后变化」。DID 的核心不是拿 \(Y_1\) 比 \(C_1\) (混入政策前的水平差)，也不是只看 \(Y_1-Y_0\) (混入时间趋势)，而是用控制组的同期变化，替处理组扣掉本来就会发生的共同趋势。
图 图 6.1 把这四个均值和反事实点画在一起。反事实由此清楚：处理组政策后若没有政策，本会从 \(Y_0\) 沿控制组趋势走到 \(Y_0+(C_1-C_0)\)；实际到了 \(Y_1\)，二者之差就是 DID：
\[ Y_1-[Y_0+(C_1-C_0)]=(Y_1-Y_0)-(C_1-C_0) \tag{6.4}\]
经典例子是 Card and Krueger (1994)：1992 年新泽西上调最低工资、宾夕法尼亚没有，\(Treat_i\) 是「是否新泽西」、\(Post_t\) 是「是否调薪后」，交互项系数就是最低工资对就业的 DID 估计。处理组、对照组、政策前后、交互项含义全都一目了然——没有一处要猜「在跟谁比」。而这种清晰的比较结构，正是交错处理场景下会被打破的。
动手验证只需 20 行。造一个两组两期面板，真实政策效应设为 \(+3\)，看交互项能否还原它、三个系数是否各归其位：
clear
set seed 20260708
set obs 200
gen id = _n
gen treat = id > 100 // 后 100 个为处理组
expand 2
bysort id: gen post = _n - 1 // 0=政策前, 1=政策后
* DGP: 基线 10 + 组间差 2 + 时间趋势 4 + 政策效应 3
gen y = 10 + 2*treat + 4*post + 3*(treat*post) + rnormal(0,1)
table post treat, stat(mean y) nformat(%6.2f) // 四格均值
reg y i.treat##i.post, vce(robust) // 交互项应还原 3回归表中 1.treat 是 \(\theta_1\) (组间水平差，\(\approx2\))，1.post 是 \(\theta_2\) (控制组时间趋势，\(\approx4\))，1.treat#1.post 是 \(\gamma\) (双重差分，\(\approx3\))；四格均值可手算验证 \((Y_1-Y_0)-(C_1-C_0)\approx3\)。完整解读见附录 G。
6.3 从两期到多期
前面的 2×2 只有两期。真实的政策评估几乎总是多期面板：政策实施前有若干期、实施后也有若干期。多期的意义在于两点——事前的多期数据用于直观判断平行趋势，事后的多期数据用于估计政策的动态效应 (第一年、第二年……分别多大)。
把 式 6.2 沿相对政策时间展开，就得到多期 DID (事件研究) 设定。设政策在 \(t^*\) 期实施，令 \(k=t-t^*\) 为相对政策时间：
\[ Y_{it}=\alpha_i+\lambda_t+\sum_{k\neq -1}\delta_k\,(Treat_i\times \mathbf 1\{t-t^*=k\})+\varepsilon_{it} \tag{6.5}\]
以政策前一期 \(k=-1\) 作为基准 (系数归一化为零)。这里两组系数的含义要分开看：
- 事前系数 \(\delta_{k}\,(k<-1)\)：政策实施之前处理组相对对照组的差异。若平行趋势成立，我们预期这些系数不显著——政策没来，两组不该有系统性差异。事前系数是否接近零，是对平行趋势的一个直观 (虽不严谨) 检验。
- 事后系数 \(\delta_{k}\,(k\ge 0)\)：政策实施后第 \(k\) 期的处理效应估计，即 \(\widehat{ATT}_{k}\)。它们连起来就是政策效应的动态路径。
图 图 6.2 是一个标准、干净的多期 DID 结构：处理组在某一时点进入政策并保持，对照组始终不变。它没有什么特别之处，只是把「事前几期、事后几期」这件事画清楚。
一个经典应用是 Beck, Levine and Levkov (2010) 对美国银行业跨州分支管制放松的研究：不同州在不同年份放松管制，作者用多期 DID 估计放松管制对收入不平等的动态影响。图 图 6.3 是该文的事件研究图，事前系数大致平坦、事后逐步显现效应，正是上面两组系数含义的实证呈现。
- Beck, T., Levine, R., & Levkov, A. (2010). Big bad banks? The winners and losers from bank deregulation in the United States. Journal of Finance, 65 (5), 1637-1667. Link, Data & Prog.
- 安贤娟, 2020, Big Bad Banks：多期 DID 经典论文介绍.
- 高君, 2025, Big-Bad-Bank 并不稳健：DID 元老级文献的脆弱.
6.4 Bacon 分解：TWFE 系数是什么的加权平均
6.4.1 问题背景：交错处理改变了比较对象
上一节是最干净的情形——所有处理组在同一时点进入政策。但多期 DID 常被误解成「把两期 DID 多跑几次」，在多数情况下，这个理解都是不准确的。区别在于处理时点：若处理在同一时点发生，多期数据只是多了政策前趋势检验和政策后动态展示，比较对象不变；若处理在不同时间发生 (交错处理，staggered adoption)，多期数据改变了比较对象本身。
图 图 6.4 先把交错结构画成示意图：从不处理组给出一条干净的基准路径；早处理组进入政策后，路径已被政策改变；晚处理组在进入之前，仍可在某些时间窗口中充当对照。所有新麻烦都出在这些窗口之间的切换上。
图源：本章绘制。
为便于理解，举个简单的例子：三个个体，十期。\(id=1\) 从不处理，\(id=2\) 在 \(t=5\) 进入，\(id=3\) 在 \(t=8\) 进入，处理效应分别是 2 和 4。图 图 6.5 是这份数据的折线。此处，假设处理一旦发生就不可逆 (吸收性处理)。
Source: 康希, 2024, Stata-DID：异质性多期估计方法-Bacon分解. 生成图形的 Stata 代码可以在本文中查到。
因为处理是吸收性的，\(D_{it}\) 从 0 变 1 之后一直是 1，\(g\) 就是它首次变 1 的那一期。多期 TWFE 仍写作 式 6.1 ，但此刻它内部的比较远比 2×2 复杂：任意两个个体、任意两段时间，只要一个「相对更晚变化」，就能凑出一个 2×2 DID。
新麻烦从这里来。2×2 里「谁是处理组、谁是对照组」毫无歧义；但在图 图 6.5 中，当 \(id=3\) 晚期进入、需要对照时，有两种选择：一是用从不处理的 \(id=1\) (干净)，二是用已经处理了一段时间的 \(id=2\)。后者是问题根源——一个已被政策改变过的单位，还能当「没有政策会怎样」的基准吗？TWFE 不替你区分这两种比较，它把它们全塞进一个 \(\beta\)。要看清这个 \(\beta\) 混了什么，需要 Goodman-Bacon 分解。
6.4.2 核心结论
Goodman-Bacon (2021) 证明：交错处理下的 TWFE 系数，精确地等于所有可能的 2×2 DID 的加权平均。搞清「有哪些 2×2」「权重怎么定」，后面的方法就都能统一理解。
6.4.3 有哪些 2×2 比较
沿用上面的三个体例子把所有两两比较数清楚，它们归成三类。用 \(T^e\) 记早处理组 (\(id=2\))、\(T^l\) 记晚处理组 (\(id=3\))、\(U\) 记从不处理组 (\(id=1\))：
- 处理组 vs 从不处理组(\(T\) vs \(U\))：任一处理组和 \(id=1\) 比。干净。
- 早处理组 vs 晚处理组的未处理期(\(T^e\) vs \(C^l\))：\(t<8\) 时 \(id=3\) 还没进入，拿它当 \(id=2\) 的对照。干净。
- 晚处理组 vs 早处理组的已处理期(\(T^l\) vs \(C^e\))：\(t\ge5\) 后 \(id=2\) 已处理，拿它当 \(id=3\) 的对照。这就是坏比较——对照组自己已经被政策掰弯了。
图 图 6.6 把这几组比较逐一画出来，每张子图对应上面一类。
于是 TWFE 系数是这些 2×2 的加权和：
\[ \widehat{\beta}^{TWFE}=\sum_{j}s_{jU}\widehat{\beta}_{jU}+\sum_{e}\sum_{l>e}\big (s_{el}\widehat{\beta}_{el}+s_{le}\widehat{\beta}_{le}\big) \tag{6.6}\]
6.4.4 权重怎么定：手算一遍
这是关键，也是「基于什么原则加总」的答案。先给 TWFE 系数的另一种等价写法。令 \(\tilde D_{it}\) 是处理变量 \(D_{it}\) 对个体和时间固定效应做「双向去均值」(残差化) 后的值，则 TWFE 系数是一个用 \(\tilde D_{it}\) 加权的结果：
\[ \tilde D_{it}=D_{it}-\bar D_{i\cdot}-\bar D_{\cdot t}+\bar D_{\cdot\cdot},\qquad \widehat{\beta}^{TWFE}=\frac{\sum_i\sum_t \tilde D_{it}\,Y_{it}}{\sum_i\sum_t \tilde D_{it}^2} \tag{6.7}\]
Goodman-Bacon 的贡献，是证明了 式 6.7 这个看似整体的分式，可以被精确地重新组织成一组 2×2 DID 的加权平均：
\[ \widehat{\beta}^{TWFE}=\sum_{k}s_k\,\widehat{\beta}^{\,2\times2}_k,\qquad \sum_k s_k=1 \tag{6.8}\]
这里的下标 \(k\) 不是时间、也不是个体，而是给「每一对可比的组合」编的号：\(k\) 索引的是一个具体的 2×2 比较 (比如「早处理组 vs 从不处理组」是一个 \(k\)，「晚处理组 vs 早处理组已处理期」是另一个 \(k\))。\(\widehat{\beta}^{\,2\times2}_k\) 是第 \(k\) 对比较单独算出的 2×2 DID，\(s_k\) 是它在总系数里占的权重。所以 TWFE 系数不是某个单一比较，而是把所有这些 2×2 按 \(s_k\) 混合的结果。
关键问题因此变成：\(s_k\) 怎么来的？把 式 6.7 的分子按不同比较拆开、再各自除以分母 \(\hat V^D=\frac{1}{NT}\sum_i\sum_t\tilde D_{it}^2\) (处理变量残差化后的总方差，本例 \(N=3,T=10\)，\(\hat V^D=0.0733\))，每一对比较的权重就浮现出来。权重公式表面复杂，但主干是两个因素相乘：
\[ s_k\;\propto\;\underbrace{n_k (1-n_k)}_{\text{子样本相对大小}}\times\underbrace{\bar D_k (1-\bar D_k)}_{\text{处理方差}} \tag{6.9}\]
其中下标 \(k\) 仍指第 \(k\) 对比较；\(n_k\) 是这对比较里两组占总样本的相对份额，\(\bar D_k\) 是这对比较中「处理组处于处理状态」的时间占比。两个因素的含义：
- 子样本相对大小 \(n_k(1-n_k)\)：一对比较里两组样本越均衡 (\(n_k\) 接近 \(1/2\))，权重越高；某处理组很小，它参与的比较就被压低。
- 处理方差 \(\bar D_k(1-\bar D_k)\)：\(\bar D_k\) 越接近 \(1/2\)——也就是处理时点大致落在样本中段——方差越大、权重越高；处理时点太靠边 (很早或很晚进入) 的组，权重反而低。这一点后面很重要：居中进入的组，恰恰是坏比较的高发区，却拿到最高权重。
全部权重之和恰为 1 (式 6.8)，所以 \(\widehat{\beta}^{TWFE}\) 是一个不折不扣的加权平均。
把数字代进去。本例三组样本各 \(1/3\)，早处理组处理时间占比 \(\bar D_e=6/10\)、晚处理组 \(\bar D_l=3/10\)。按 Goodman-Bacon 的三条权重公式 (早 vs 晚、晚 vs 早、各组 vs 从不处理)，算出：早 vs 晚权重 \(0.182\)、晚 vs 早权重 \(0.136\)、两个处理组各自 vs 从不处理的比较合计 \(0.682\)，三者之和恰为 1。对应的三块效应，bacondecomp 给出：vs 从不处理 \(2.93\)、早 vs 晚 \(2\)、晚 vs 早 \(4\)。加权平均：
\[ 2.93\times0.682+2\times0.182+4\times0.136=2.91 \tag{6.10}\]
与 TWFE 直接跑出的 \(\widehat{\beta}^{DD}=2.91\) 分毫不差。图 图 6.7 是 bacondecomp 的可视化，每个点是一个 2×2，横轴权重、纵轴效应。
这张图和上面的手算数据、bacondecomp 的完整调用代码，见康希 (2024) 的推文与本章附录 G；在 Stata 中安装后一行 bacondecomp y treat, ddetail 即可复现分解表与此图。
这个例子里效应同质、方向一致，还没出问题。它的价值是让你亲眼看到：TWFE 不是一个单一比较，而是一组比较的加权平均。
6.4.5 异质效应下，负权重让符号翻转
坏比较到底伤不伤人，取决于效应是否异质。图 图 6.8 中处理效应同质：任何组、任何时点的效应都是同一个数，即便拿已处理组当对照，多扣掉的部分也是常数，方向不会乱。图 图 6.9 中效应随组别和暴露时长增长：已处理组的观测路径 (实线) 被政策越掰越弯、离自身反事实 (虚线) 越来越远，拿它当对照，扣除的就不再是共同趋势，而是别人的政策效应。
图源：Di Liu, Heterogeneous Difference-in-Differences in Stata, Stata Webinar slides, p.7。
图源：Di Liu, Heterogeneous Difference-in-Differences in Stata, Stata Webinar slides, p.8/p.28。
接下来把这个直觉推到极端。把例子换成 30 个个体、处理时点随机散布、且处理效应随暴露时间递增 (真实效应处处为正)。图 图 6.10 是这份数据的折线——所有线都往上走，效应显然为正。
可 TWFE 却给出 \(\widehat{\beta}=-25.9\)，与「效应普遍为正」正好相反。Bacon 分解揭示原因：那些「晚 vs 早」的坏比较，效应估出来大幅为负 (如 \(-127\)、\(-121.5\))，且因处理时点居中、方差大，被 式 6.9 赋予可观权重 (如 \(16\%\))。这些带负号的坏比较把总系数硬生生拖成了负数。
负权重的来源也在这里显现出来。de Chaisemartin and D’Haultfœuille (2020) 从另一个角度说明同一问题：TWFE 系数是组别—时期效应的加权和，其中某些权重可能为负。负权重不是软件真给某些观测乘了负样本量，而是固定效应残差化之后，一些组别—时期效应在总系数里以反方向进入。当已处理组当对照、且其效应还在增长时，式 6.7 分子里对应项的符号翻转，等效于一个负权重。极端情况下，即便每个真实效应都为正，TWFE 也可能为负。
到这里，DID 的问题被彻底定性：TWFE 不是错在公式，而是错在权重——它给坏比较 (尤其处理时点居中的坏比较) 分配了不该有的分量。这句话直接决定了现代方法的解法：不抛弃「拆成 2×2 再加权」这个框架，而是在框架内把坏比较剔除、把权重换成有意义的。
必须强调：Bacon 分解是诊断工具，不是修正工具。它告诉你 TWFE 由哪些比较组成、坏比较占多大权重，但它本身不给新的稳健 ATT。诊断之后，要转向现代 DID 估计量。
6.5 四类单位与「谁能当对照」
进入具体方法前，先把「什么是好对照、什么是坏对照」用一张表固定下来。它是上一节坏比较分析的落地版，后面每个方法都要用。
| 类型 | 含义 | 能否作对照 |
|---|---|---|
| Never-treated | 样本期内从不接受处理 | 最干净的对照，但仍需平行趋势 |
| Not-yet-treated | 当前尚未处理，未来会处理 | 在它尚未处理的时期可作对照 |
| Already-treated | 当前已经处理 | 不能当作无政策反事实 |
| Always-treated | 进入样本前已处理 | 缺可观测处理前期，通常识别不了 |
一句话总结，也是全章红线：对照只能来自 never-treated 或 not-yet-treated，绝不能是 already-treated。Bacon 分解中的「坏比较」，本质就是违反了这条红线。现代方法的第一步，无一例外都是把 already-treated 踢出对照池。
图 图 6.11 把四类单位放在同一条时间线上：在任一比较时点，never-treated 与当前尚未处理的 not-yet-treated 站在线的安全一侧；already-treated 与 always-treated 已暴露于政策，出局。
图源：本章绘制。
6.6 ATT (g,t)：拆成一堆干净的小 DID
现代 DID 的共同语言是 \(ATT(g,t)\)。与其把所有组、所有期压成一个 \(\beta\)，不如先估每一个定义清楚的组别—时期效应，再按研究问题聚合。
\[ ATT (g,t)=E[Y_{it}(1)-Y_{it}(0)\mid G_i=g] \tag{6.11}\]
它表示第 \(g\) 期首次受处理的组，在第 \(t\) 期的平均处理效应 (\(t\ge g\) 是处理后，\(t<g\) 用于检查政策前走势)。用从不处理组作对照、满足平行趋势时，它就是一个干净的 2×2，基期取处理前一期 \(g-1\)：
\[ ATT (g,t)=\underbrace{E[Y_{it}-Y_{i,g-1}\mid G_i=g]}_{g\text{ 组的变化}}-\underbrace{E[Y_{it}-Y_{i,g-1}\mid G_i=\infty]}_{\text{从不处理组的变化}} \tag{6.12}\]
若 never-treated 不够，可用 not-yet-treated (\(G_i>t\)，当前尚未处理) 作对照：
\[ ATT (g,t)=E[Y_{it}-Y_{i,g-1}\mid G_i=g]-E[Y_{it}-Y_{i,g-1}\mid G_i>t] \tag{6.13}\]
无论哪种，对照永远是当前未受政策影响的单位，表 6.2 里的坏比较从定义上就进不来。这就是它相对 TWFE 的根本改进——不是换个更花哨的公式，而是从源头只保留干净比较。每个 \(ATT(g,t)\) 都清楚交代了处理组是谁、对照组是谁、基期哪期、目标哪期。
图 图 6.12 画出这张矩阵：行是首次处理时间 \(g\)，列是日历时间 \(t\)；橙色格子 (\(t\ge g\)) 是可估的处理后效应，灰色格子对应处理前时期。现代 DID 的纪律是：先把橙色格子一个个估出来，再决定怎么聚合。
图源：本章绘制。
估出这张矩阵后，下一步是聚合。
6.7 加总的原则：聚合口径就是目标参数
这里最常犯的错误，是把聚合理解成软件选项。实际上，聚合口径就是目标参数——你要回答哪个问题，就沿哪个方向加总 (表 6.3)。
| 聚合口径 | 加总方向 | 权重原则 | 回答的问题 |
|---|---|---|---|
| Overall ATT | 所有处理后格子 | 按组规模加权(非等权) | 总体平均政策效应多大 |
| Group/Cohort ATT | 固定 \(g\)、沿 \(t\) 加总 | 组内处理后各期的观测比例 | 哪批处理更有效 |
| Calendar ATT | 固定 \(t\)、沿 \(g\) 加总 | 该期在治各组按规模加权 | 某年政策总体影响多大 |
| Event/Dynamic ATT | 固定 \(e=t-g\) 加总 | 同一暴露时长的组按规模加权 | 处理后第 \(e\) 期效应如何 |
四类聚合共享同一个数学骨架：任何聚合都是全体 \(ATT(g,t)\) 的一次加权平均，
\[ \theta=\sum_{g\in\mathbf G}\sum_{t=2}^{T}\underbrace{w(g,t)}_{\text{权重}}\,ATT(g,t) \tag{6.14}\]
选哪种聚合，就是选哪组权重 \(w(g,t)\)。四类口径的权重分别是 (Liu 2023)：
按暴露时长聚合 (event study)。令 \(e=t-g\) 为暴露时长，把暴露了同样久的格子合起来：
\[ \theta(e)=\sum_{g\in\mathbf G}\underbrace{\mathbf 1(g+e\le T)\,\Pr(G=g\mid g+e\le T)}_{\text{能观测到第 }e\text{ 期的各组所占比例}}\,ATT(g,g+e) \tag{6.15}\]
指示函数 \(\mathbf 1(g+e\le T)\) 说明一个交错处理特有的事实：越靠后的暴露期，能活到那一期的组越少，可用信息越少、区间越宽。
按队列聚合 (cohort)。固定 \(g\)，把该组处理后各期的效应平均：
\[ \theta(g)=\sum_{t=g}^{T}\underbrace{\Pr(G=g\mid G=g,\ t\ge g)}_{\text{该组处理后各期观测所占比例}}\,ATT(g,t) \tag{6.16}\]
平衡面板下即处理后各期的等权平均。它回答：早处理的批次是否收效更大？
按日历时间聚合 (calendar)。固定 \(t\)，把该年已经在治的各组按规模合起来：
\[ \theta(t)=\sum_{g\in\mathbf G}\mathbf 1(t\ge g)\,\Pr(G=g\mid G\le t)\,ATT(g,t) \tag{6.17}\]
条件 \(G\le t\) 划定了「第 \(t\) 年谁在治」的范围。它回答：政策效应是否随宏观年景变化？
总体聚合 (overall)。把所有处理后格子按组规模加权成一个数：
\[ \theta=\frac{1}{\kappa}\sum_{g\in\mathbf G}\sum_{t=2}^{T}\mathbf 1(t\ge g)\,\Pr(G=g\mid G\le T)\,ATT(g,t) \tag{6.18}\]
其中 \(\kappa\) 是归一化常数，使权重之和为 1。
必须讲清一个实操中一定会撞到、也最易误解的点：overall ATT 不是把所有格子等权平均，而是按各组规模 (观测数) 加权 (式 6.18 中的 \(\Pr(G=g\mid G\le T)\))。原因是各 \(g\) 组的单位数不同、能观测到的处理后期数也不同。若等权，一个只有几个单位、只处理一年的小组，会和一个单位众多、处理多年的大组占同等分量，既不代表总体、又被小样本噪声主导。按规模加权，才让 overall ATT 逼近「随机抽一个处理过的单位—时期，其处理效应的期望」这个有意义的总体参数。
从这个角度看 csdid 的逻辑就很清楚：它不先给一个总系数，而是先估一组 \(ATT(g,t)\)，再用 estat simple、estat group、estat calendar、estat event 沿不同方向聚合——每个命令选项背后就是上面的一组权重 \(w(g,t)\)。你必须先想清论文要回答哪个问题，再决定怎么聚，而不是看哪个聚合最显著就报哪个。
理解了「拆成干净 2×2 + 主动选权重加总」这一个框架，接下来的方法就只是它的不同侧重：csdid 是直接实现；RA/IPW/AIPW 深挖单格效应在有协变量时怎么估；did_imputation 换一条路径构造同样的干净效应；Sun–Abraham 专治事件研究版的坏比较。它们有相同的理论基础，但在不同的应用场景下有不同的实现方式。
6.8 有协变量时怎么估：RA、IPW、AIPW
前面以无条件平行趋势为基础。但现实中，处理组和对照组在政策前往往有可观察差异：城市规模、产业结构、收入、人口、基准结果。若我们认为平行趋势只有在控制协变量 \(X_i\) 后才成立，就进入条件平行趋势：
\[ E[Y_{it}(0)-Y_{i,g-1}(0)\mid G_i=g,X_i]=E[Y_{it}(0)-Y_{i,g-1}(0)\mid C_i=1,X_i] \tag{6.19}\]
\(C_i=1\) 表示可用对照组 (never-treated 或 not-yet-treated)。在这个设定下有三种标准估计思路，它们既是 csdid 的 method() 选项，也是理解双重稳健的钥匙。这三者与经典因果推断里的 RA、IPW、IPWRA 一脉相承，若想系统了解其一般框架，可参考段义学 (2023) [因果推断中的 RA, IPW, IPWRA](https://www.lianxh.cn/details/1268.html)。
回归调整 (RA，regression adjustment) 的做法可以拆成三步：
- 在对照组上拟合结果模型：用可用对照组 (\(C_i=1\)) 估计「无政策时，结果变化如何随协变量变化」，得到 \(m_{g,t}(X_i)=E[Y_{it}-Y_{i,g-1}\mid C_i=1,X_i]\)；
- 把这个规律外推到处理组：对每个处理组单位，代入它自己的协变量 \(X_i\)，算出它「若不处理本会发生的变化」的预测值 \(m_{g,t}(X_i)\)；
- 实际变化减预测变化：用处理组的实际变化减去这个预测的反事实变化，得到效应。
写成公式：
\[ m_{g,t}(X_i)=E[Y_{it}-Y_{i,g-1}\mid C_i=1,X_i],\qquad ATT^{RA}(g,t)=E[Y_{it}-Y_{i,g-1}\mid G_i=g]-E[m_{g,t}(X_i)\mid G_i=g] \tag{6.20}\]
一句话直觉：在控制组里学「不同协变量水平下本来会发生什么」，把这个无政策变化预测给处理组。它只依赖结果模型 \(m\)。
逆概率加权 (IPW，inverse probability weighting)：估「一个单位有多像处理组」的倾向得分 \(p_g(X_i)\) (logit 拟合)，给对照组里越像处理组的单位越高的权重，用加权后的对照组变化当反事实：
\[ ATT^{IPW}(g,t)=E\!\left[\left (\frac{K_{ig}}{E[K_{ig}]}-\frac{\dfrac{p_g (X_i)C_i}{1-p_g (X_i)}}{E\!\left[\dfrac{p_g (X_i)C_i}{1-p_g (X_i)}\right]}\right)(Y_{it}-Y_{i,g-1})\right] \tag{6.21}\]
其中 \(K_{ig}=\mathbf 1(G_i=g)\)。直觉：不直接回归结果，而是把对照组「重新称重」，让它的协变量分布贴近处理组，再直接比变化。它只依赖倾向得分 \(p\)。
增强逆概率加权 (AIPW)：把 RA 和 IPW 合起来——对比 式 6.21，只在括号里多减一个结果回归项 \(m_{g,t}(X_i)\)：
\[ ATT^{AIPW}(g,t)=E\!\left[\left (\frac{K_{ig}}{E[K_{ig}]}-\frac{\dfrac{p_g (X_i)C_i}{1-p_g (X_i)}}{E\!\left[\dfrac{p_g (X_i)C_i}{1-p_g (X_i)}\right]}\right)\big (Y_{it}-Y_{i,g-1}-m_{g,t}(X_i)\big)\right] \tag{6.22}\]
就这一处改动，带来双重稳健：结果模型 \(m\) 和倾向得分 \(p\)，只要有一个设定正确，ATT 就一致。
为什么「其一正确即可」？关键在偏误结构。可以证明，AIPW 的偏误项正比于两个模型误差的乘积：
\[ \text{Bias}\;\propto\;E\big[(\widehat p-p)\times (\widehat m-m)\big] \tag{6.23}\]
这个乘积结构是双重稳健的全部秘密。倾向得分设对了，\(\widehat p-p=0\)，乘积为零，哪怕 \(\widehat m\) 错得离谱也无妨；反过来结果模型设对了，\(\widehat m-m=0\)，乘积同样为零。只有两个同时错，两个误差才都非零、乘积才非零、偏误才出现。单个模型正确的概率本就不低，「两个同时错」的概率更小——AIPW 给了你两次做对的机会。这也是为什么 Stata 官方与多数教程默认推荐 AIPW；仅当倾向得分出现极端值 (\(p\) 接近 0 或 1、权重爆炸) 时，才退回相对保守的 RA。
drdid 就是这套双重稳健估计在两期情形的 Stata 实现，csdid ..., method(dripw) 则把它用到每个 \(ATT(g,t)\) 上。
6.8.1 第四种思路：Wooldridge 的饱和 TWFE
RA、IPW、AIPW 之外还有第四种殊途同归的估计思路。经典 TWFE 把处理压成一个系数：
\[ y_{it}=\theta_t+\eta_i+\alpha D_{it}+\nu_{it} \tag{6.24}\]
Wooldridge (2021) 的做法是把这一个 \(\alpha\) 饱和展开成每个「组别 \(g\) × 时期 \(s\)」一个单独系数，并允许它们与协变量、固定效应充分交互：
\[ y_{it}=\theta_t+\eta_i+\sum_{g\in\mathbf G}\sum_{s=g}^{T}\alpha_{g,s}\,\mathbf 1(G_i=g,\ t=s)+\nu_{it} \tag{6.25}\]
每个 \(\alpha_{g,s}\) 就是一个 \(ATT(g,s)\)。这样，「饱和的 TWFE」也能得到与 CS 框架一致的、不受坏比较污染的组别—时期效应——它用 Mundlak 回归的形式，把「拆成干净 2×2」的思想装进一个大回归里。Stata 18 的 xthdidregress (面板) 与 hdidregress (重复截面) 把四种估计量收进同一命令：ra、ipw、aipw 对应本节三式，twfe 即 式 6.25。
图 图 6.13 回到最简单的两组两期，展示四种估计量的共同目标：处理组第二期那个观测不到的无处理反事实 \(Y^{treated,T=2}(0)\) (红色虚线的终点)。写成均值分解：
\[ \text{Effects}=\underbrace{\big[Y^{treated,T=2}-Y^{treated,T=1}\big]}_{\text{处理组前后变化}}-\underbrace{\big[Y^{control,T=2}-Y^{control,T=1}\big]}_{\text{未处理组前后变化}} \tag{6.26}\]
RA 用结果模型预测这条虚线，IPW 用加权对照组模拟它，AIPW 两条腿走路，饱和 TWFE 用充分交互的回归吸收它——四条路，一个终点。
图源：Di Liu, Heterogeneous Difference-in-Differences in Stata, Stata Webinar slides, p.4/p.26。
Stata 18 异质性 DID 命令 (亦即 CS 框架) 依赖三条假设 (Liu 2023, p.25)：无预期效应——处理前 \(t<g\) 时 \(E[y_{it}(g)\mid \mathbf x,G_i=g]=E[y_{it}(\infty)\mid \mathbf x,G_i=g]\)，政策尚未落地就不该已经起作用；条件平行趋势——给定协变量后，\(E[y_{it}(\infty)-y_{i,t-1}(\infty)\mid\mathbf x,G_i=g]=E[y_{it}(\infty)-y_{i,t-1}(\infty)\mid\mathbf x,G_i=\infty]\)；重叠假设——倾向得分远离 0 和 1，每个协变量水平上处理组都能找到可比对照。第一条在前文用 not-yet-treated 作对照时已隐含提过，这里给出正式形式。
式 6.23 的乘积结构还是通向第七章的桥。当协变量很多、\(m\) 和 \(p\) 的函数形式又未知时，我们会想用机器学习估这两个模型。机器学习为防过拟合会引入正则化偏误，让 \(\widehat m,\widehat p\) 各自都不完全正确——但只要这两个偏误能被乘积结构压住 (各自收敛够快，乘积可忽略)，处理效应估计依然稳健。这个「用正交/乘积结构抵消一阶偏误」的思想，正是第七章双重机器学习 (DDML) 的核心。
6.9 聚合的实战：最低工资案例
上面的权重公式抽象，最好的检验方式是把每个聚合值拆回 \(ATT(g,t)\) 矩阵的格子里看。这一节用 Callaway and Sant’Anna (2021) 论文第五节的最低工资案例走一遍：结果变量是美国县级青年就业率 lemp，处理是州政府实施最低工资限制，数据覆盖 2002–2007 年，三个处理批次分别在 2004、2006、2007 年进入——一个标准的交错处理面板。用 Stata 18 的 xthdidregress aipw 控制协变量估出全部 \(6\text{ 年}\times3\text{ 组}=18\) 个 \(ATT(g,t)\) (标准误在州层面聚类)，再用 estat aggregation 沿三个方向聚合。命令与完整输出见严安冬 (2024)《Stata：异质性 DID 代码详解》；本章附录 G 的主线用 Stata 17 可跑的 csdid 覆盖同一框架。
图 图 6.14 是 estat atetplot 给出的原始画像：每个面板是一个批次，虚线左侧为处理前、右侧为处理后。2004 与 2006 批次的处理后效应显著为负——最低工资限制降低了青年就业率。这 18 个格子就是下面三种聚合的全部原料。
图源：Di Liu, Heterogeneous Difference-in-Differences in Stata, Stata Webinar slides, p.15。
按暴露时长聚合 (式 6.15，estat aggregation, dynamic)。图 图 6.15 中，\(e=3\) 处的点约 \(-0.21\)。它其实只是一个格子：数据止于 2007 年，三个批次中只有 2004 批次能被观测到暴露第 3 期，所以 \(\theta(3)=ATT(2004,2007)=-0.208\)，没有任何加权发生。而 \(e=1\) 处约 \(-0.071\)，是两个格子的加权：\(ATT(2004,2005)=-0.114\) 与 \(ATT(2006,2007)=-0.051\)，按两组规模加权 \(0.31\times(-0.114)+0.69\times(-0.051)\approx-0.071\)，与输出分毫不差。这解释了动态图为什么越往右置信区间越宽——式 6.15 里的 \(\mathbf 1(g+e\le T)\) 把可用的组越筛越少。
图源：Di Liu, Heterogeneous Difference-in-Differences in Stata, Stata Webinar slides, p.18。
按队列聚合 (式 6.16，estat aggregation, cohort)。图 图 6.16 中 2004 批次的总效应为 \(-0.148\)：它就是该组四个处理后格子的等权平均，\((-0.098-0.114-0.172-0.208)/4=-0.148\)。三个批次对比清楚地显示，最早进入的 2004 批次效应最深——这正是「先行先试是否收效更大」这类问题需要的口径。
图源：Di Liu, Heterogeneous Difference-in-Differences in Stata, Stata Webinar slides, p.19。
按日历时间聚合 (式 6.17，estat aggregation, time)。图 图 6.17 中 2004 年的聚合值 \(-0.098\) 与 \(ATT(2004,2004)\) 完全相同——那一年只有 2004 批次在治，式 6.17 的求和只剩一项。2006 年的 \(-0.060\) 则是 \(ATT(2004,2006)=-0.172\) 与 \(ATT(2006,2006)=-0.010\) 按 \(0.31/0.69\) 加权的结果。聚合值永远能拆回格子，这是「权重不是黑箱」的直接体现。
图源：Di Liu, Heterogeneous Difference-in-Differences in Stata, Stata Webinar slides, p.20。
三个维度合起来，才是「异质性处理效应」的完整画像。一篇严谨的政策评估论文，通常同时报告动态图 (看效应演化) 和分组结果 (看谁受益更多)，而不是压成一个 overall ATT 了事。
6.10 插补反事实：先预测 Y (0)，再估效应
Borusyak, Jaravel and Spiess (2024) 走另一条路径：不从一组组 2×2 出发，而是先用未处理观测估无政策结果模型，再外推到处理组。设 \(Y_{it}(0)=\alpha_i+\lambda_t+u_{it}\)，只用未处理观测(never-treated 和各单位处理前的期) 估 \(\alpha_i,\lambda_t\)，得 \(\widehat Y_{it}(0)=\widehat\alpha_i+\widehat\lambda_t\)；对处理组处理后观测，效应为 \(\widehat\tau_{it}=Y_{it}-\widehat Y_{it}(0)\)，再按事件时间等聚合。
did_imputation 是它的实现。它与 csdid 的对照恰好呼应第五章：csdid 像加权对照 (SCM)——找干净的对照单位组合；did_imputation 像因子/回归预测 (RCM)——建一个模型把 \(Y(0)\) 预测出来。同一族问题，两种反事实哲学。did2s (Gardner 2022) 可放在这一类附近：第一阶段只用固定效应和协变量解释结果、不含处理变量，第二阶段用净化后的结果估处理效应，既保留回归的简洁、又避免处理效应污染固定效应估计。
6.11 事件研究的修正：Sun–Abraham
传统事件研究把 式 6.2 沿相对时间展开：
\[ Y_{it}=\alpha_i+\lambda_t+\sum_{k\neq-1}\beta_k\mathbf 1 (t-T_i=k)+\varepsilon_{it} \tag{6.27}\]
\(k=t-T_i\) 是相对政策时点的距离，\(k=-1\) 归一化为零。\(k<0\) 的 lead 看政策前趋势，\(k\ge0\) 的 lag 看动态效应。但 Sun and Abraham (2021) 指出：交错处理下，某个 \(\beta_k\) 会被其他队列的处理效应污染——这正是 Bacon 坏比较的事件研究版本，某个相对期的系数里混进了别的队列在该相对期的效应。所以事件研究不自动比静态 TWFE 更稳健。他们的 eventstudyinteract 按队列 (cohort) 分别估事件时间效应、再加权汇总，把污染切断。它与 csdid 的 estat event 殊途同归：都是先得到干净的、分队列的效应，再沿相对时间聚合。
6.12 平行趋势的现代理解
现代 DID 修正了比较对象和聚合方式，但不能自动消除平行趋势问题——它只是让我们知道，在哪个比较上需要平行趋势。这一节讲这个假设该怎么对待，回应本书从第一章起的立场：假设是否站得住，比结果是否显著更重要。
第一，事前系数不显著，不等于平行趋势成立。政策前 lead 系数都不显著，很多人就宣布通过。但不显著只是「没有拒绝趋势差异为零」，不等于「证明趋势差异为零」。检验功效常不足：政策前期少、标准误大，即便趋势真的不同，也可能因检验没力气而无法拒绝。看不到差异，可能只是没看清。
第二，先做预检验、通过才继续，这个流程本身扭曲推断。Roth (2022) 指出，若流程是「先看事前系数、显著就换样本换窗口、不显著才报主结果」，最终报告的估计已经过筛选，常规置信区间不再有原来的覆盖率。pre-trend 检验应当作为诊断信息，而不是识别假设的证明。
第三，现代做法是敏感性分析，不是二元判定。Rambachan and Roth (2023) 的 honest DID 换了个问法：不问平行趋势是否严格成立 (无法证明)，而问——平行趋势要被违反到什么程度，结论才翻转？ 做法：允许政策后趋势偏离，但限制它不超过政策前观测到的最大偏离的 \(\bar M\) 倍，在此约束下算处理效应的稳健置信区间；再找临界的 \(\bar M\) (breakdown value)——偏离多大，区间才开始包含零。\(\bar M\) 越大，推翻结论所需的趋势违反越离谱，结论越可信。这把「平行趋势成立吗」这个无法回答的是非题，换成「结论对假设违反有多敏感」这个可量化的问题。附录用 honestdid 实际算出这个区间。
平行趋势的可信度，最终来自政策机制而非模型里堆了多少固定效应。若政策按行政名单分批推进，要说明名单是否与未来结果变化有关；若企业自愿申请，要说明申请行为是否反映对未来的预期；若高污染地区先试点，要说明它们是否正处于不同的产业周期。这些制度细节，才是平行趋势可信与否的真正依据。
6.13 DDD：什么时候需要第三重差异
普通 DID 扣除了共同时间趋势，但有时还残留另一类差异趋势。比如处理地区和对照地区总体趋势相近，但政策主要作用于某类企业，而这类企业本身正经历全国性行业周期——普通 DID 可能把行业周期误当政策效应。DDD 的思路是再引入第三个维度，用一个 DID 去修正另一个 DID。
设 \(A_i\) 是处理地区、\(Post_t\) 是政策后、\(S_i\) 是敏感组 (高暴露组)。用均值写，DDD 是两个 DID 的差：
\[ DDD=\underbrace{\big[(Y_{A,S,1}-Y_{A,S,0})-(Y_{A,N,1}-Y_{A,N,0})\big]}_{\text{处理地区内部的 DID}}-\underbrace{\big[(Y_{B,S,1}-Y_{B,S,0})-(Y_{B,N,1}-Y_{B,N,0})\big]}_{\text{对照地区内部的 DID}} \tag{6.28}\]
图 图 6.18 把这个「两个 DID 之差」画成两个面板：左右各自是一个完整的 DID，DDD 关注的是两个 DID 之间的差。
图源：本章绘制。
逐层看它差掉什么。第一重(每个方括号内相减)：处理地区内部拿敏感组减不敏感组。若有某冲击当年同时打在处理地区所有人身上 (不分敏感与否)，这步把它差掉——它对两个子群影响相同，相减抵消。第二重(两方括号相减)：处理地区的组内 DID 减对照地区的组内 DID。若敏感组和不敏感组之间本就存在某种随时间变化的固有差异 (两地都一样)，这步把它差掉。两重之后，剩下的才是「政策专门作用于处理地区敏感组」的净效应。实际面板中通常加高维固定效应吸收低阶项 (个体、时间、地区×年份、行业×年份)，只留三重交互项 \(A_i\times Post_t\times S_i\) 的系数。
DDD 在本书里是三章合力讲的方法，到这里收口：第四章讲它的固定效应吸收结构(Lane 2025 的产业×年份、国家×年份、国家×产业三组高维 FE，让低阶项被吸收、只留三重交互)，第五章讲它作为反事实的直觉 (用一个 DID 修正另一个 DID)，本章讲它作为设计的适用条件与逐层扣除逻辑。Lane 的跨国 DDD 是最好的例子：韩国目标产业相对非目标产业的国内 DID 仍可能混入全球产业周期，于是引入「韩国 vs 其他国家」这第三重，把全球同产业走势也差掉，最终识别「韩国目标产业相对国际反事实的额外变化」。要提醒的是：DDD 不是把三重交互项丢进回归就自动更干净——第三维必须对应一个明确的竞争性解释或机制 (要差掉哪一类普通 DID 差不掉的污染？)，否则只是多一层不知道在控制什么的复杂度，还平白损失精度。
6.14 各估计量放在一起比一比
进入数字对比前，先把前面几节的方法按思路归成三类 (表 6.4)——按思路分类，比按软件包记命令容易得多。
| 路线 | 代表方法 | 解决的主要问题 | 适合场景 |
|---|---|---|---|
| 组别—时期 ATT | csdid, xthdidregress, eventstudyinteract, did_multiplegt |
剔除坏比较，明确 \(ATT(g,t)\) 与聚合权重 | 交错处理、动态效应、队列异质性 |
| 插补 / 两步 | did_imputation, did2s |
先估未处理反事实，再算处理效应 | 事件研究、固定效应反事实构造 |
| 双重稳健 | drdid, RA / IPW / AIPW |
条件平行趋势下处理协变量 | 协变量影响处理选择 |
把主要估计量放在同一份模拟数据上对比，最能看清它们的异同。下面的对比基于 Zevelev 的开源复现项目 Compare-DiD-Estimators，周嘉怡 (2023) [Stata：各种 DID 估计量的比较分析](https://www.lianxh.cn/details/1097.html) 做了整理与讲解。它用 100 个体 × 15 期的面板，设两个案例：案例一处理效应同质(所有组都是 49)，案例二处理效应异质(早处理组 20、晚处理组 60)。
同质效应下 (案例一)，图 图 6.19 显示：TWFE、Sun–Abraham、Callaway–Sant’Anna、BJS 插补、did2s、堆叠回归，几乎所有方法都给出无偏的动态路径、彼此重合。这说明问题不在方法，而在异质性——效应同质时，老实的 TWFE 也没错。
异质效应下 (案例二)，图 图 6.20 显示分化：TWFE-OLS 和堆叠回归 (stackedev) 明显偏离真实动态路径，而 Callaway–Sant’Anna、Sun–Abraham、BJS 插补、did2s 都贴合真值。这张图把全章的核心结论可视化了：在异质效应下，是否只用干净比较、是否正确加权，决定了估计量偏还是不偏。
这也提醒一件事：不同估计量结果不一致时，先别急着挑一个报告，而要回到「它们各自在估哪个目标参数、用哪些比较、做了什么加权」——不一致本身往往就是异质性存在的信号。
6.15 一篇论文里的证据架构
一篇成熟的 DID 论文可以用多种方法，但不是堆叠稳健性，而是让每种方法承担不同功能(表 6.5)。
| 方法 | 在论文中的角色 |
|---|---|
| TWFE | 与既有文献可比的基准结果 |
| Bacon 分解 | 诊断 TWFE 是否混入大量坏比较 |
\(ATT(g,t)\) / csdid |
交错处理下的主估计或核心稳健性 |
| Sun–Abraham 事件研究 | 修正动态污染、展示效应路径 |
drdid / AIPW |
条件平行趋势下、协变量调整后的复核 |
BJS / did_imputation |
用插补型反事实重估动态效应 |
| honest DID | 检查结论对平行趋势偏离的敏感性 |
| DDD | 排除某一类明确的竞争性解释 |
| 溢出与 SUTVA 检查 | 守住无干扰、对照未被污染的边界 |
好的叙述不是「我们又用了若干方法，结果稳健」，而是逐一说明：TWFE 回答什么基准问题、Bacon 分解说明 TWFE 是否可信、group-time ATT 排除了哪些坏比较、事件研究展示了怎样的前后路径、双重稳健处理了哪些可观察差异、DDD 排除了哪类最主要的竞争性解释、敏感性分析说明结论需要多强的趋势偏离才翻转。可信度来自方法之间的分工和识别假设之间的互相支撑，而不是回归表的数量。Lane (2025) 正是这样：基准事件研究给形状、双重稳健复核、跨国 DDD 排除全球产业周期、pre-trend 和 SUTVA 守边界——当不同比较、不同目标参数、不同假设下结论方向一致时，可信的是整个证据架构，而非某个点估计。
6.16 方法选择表与通向第七章
最后把全章收成一张表 (表 6.6)。它不是命令速查，而是研究设计检查表：从左到右，先看处理结构，再问关键问题，落到推荐入口。
| 研究场景 | 先问什么 | 推荐入口 |
|---|---|---|
| 统一处理时点，never-treated 清楚 | 政策前平行趋势是否可信？ | TWFE / 事件研究 |
| 两期 DID，协变量差异明显 | 条件平行趋势是否更合理？ | drdid / RA / IPW / AIPW |
| 多期、分批、处理后持续 | 是否存在组别与时期异质效应？ | csdid / xthdidregress |
| 分批处理，重点看动态 | 传统 lead/lag 是否被其他队列污染？ | eventstudyinteract / csdid+estat event |
| 想用未处理样本预测反事实 | 是否适合先估 \(Y(0)\) 再插补？ | did_imputation / did2s |
| 处理状态反复开关 | 是否违反吸收性处理假设？ | did_multiplegt_dyn |
| 处理时点近似随机 | rollout 是否可视为随机？ | staggered |
| 处理组少、对照趋势差 | 普通 DID 是否已不可信？ | SCM / SDID (第五章) |
| 需扣除第三类差异趋势 | 第三维是否对应明确机制？ | DDD |
这张表与第四章的固定效应递进表、第五章的反事实代价表构成一组——三章各有一张「核心判断表」，都在回答同一个元问题：你的识别究竟建立在什么之上。第四章说固定效应在声明「拿谁和谁比」，第五章说反事实构造各有代价，本章说 DID 内部的方法选择也必须回到比较对象和目标参数。
通向第七章。 drdid 和 AIPW 已把我们带到高维控制问题：若条件平行趋势需要控制大量协变量，结果模型 \(m\) 和倾向得分 \(p\) 该怎么估？普通线性模型可能太僵硬，机器学习又可能引入正则化偏误。怎样在灵活估计这两个辅助模型的同时，靠 式 6.23 的乘积结构把偏误压住、保证政策效应对第一阶段误差不敏感？这需要 FWL 定理、partial out、Neyman 正交性和双重机器学习 (DDML)。第七章从这里展开。
本章各方法的完整 Stata 复现——2×2 四格均值、Bacon 分解三单位最小例子与权重手算、mpdta 上的 TWFE 诊断、csdid 的 \(ATT(g,t)\) 与四类聚合、drdid 的 RA / IPW / 双重稳健对比、Sun–Abraham 与 BJS 事件研究、honestdid 敏感性——见 附录 G，每个模块后附输出解读与带复现资料的对口文献。Stata 18 内置的 xthdidregress/hdidregress 用法见严安冬 (2024)。附录提供 .ipynb 与 .do 两种格式，数据全部在线读取。
6.17 参考文献与延伸阅读
- Beck, T., Levine, R., & Levkov, A. (2010). Big bad banks? The winners and losers from bank deregulation in the United States. Journal of Finance, 65 (5), 1637-1667. Link, Data & Prog.
- Borusyak, K., Jaravel, X., & Spiess, J. (2024). Revisiting event-study designs: Robust and efficient estimation. Review of Economic Studies, 91 (6), 3253-3285. Link, PDF.
- Callaway, B., & Sant’Anna, P. H. C. (2021). Difference-in-differences with multiple time periods. Journal of Econometrics, 225 (2), 200-230. Link, PDF.
- Card, D., & Krueger, A. B. (1994). Minimum wages and employment: A case study of the fast-food industry in New Jersey and Pennsylvania. American Economic Review, 84 (4), 772-793. PDF.
- Cengiz, D., Dube, A., Lindner, A., & Zipperer, B. (2019). The effect of minimum wages on low-wage jobs. Quarterly Journal of Economics, 134 (3), 1405-1454. Link, Data.
- de Chaisemartin, C., & D’Haultfoeuille, X. (2020). Two-way fixed effects estimators with heterogeneous treatment effects. American Economic Review, 110 (9), 2964-2996. Link.
- Liu, D. (2023). Heterogeneous Difference-in-Differences in Stata. Stata Webinar slides. Slides, Recording.
- Gardner, J. (2022). Two-stage differences in differences. Working paper. PDF.
- Goodman-Bacon, A. (2021). Difference-in-differences with variation in treatment timing. Journal of Econometrics, 225 (2), 254-277. Link.
- Rambachan, A., & Roth, J. (2023). A more credible approach to parallel trends. Review of Economic Studies, 90 (5), 2555-2591. Link.
- Roth, J. (2022). Pretest with caution: Event-study estimates after testing for parallel trends. American Economic Review: Insights, 4 (3), 305-322. Link.
- Sant’Anna, P. H. C., & Zhao, J. (2020). Doubly robust difference-in-differences estimators. Journal of Econometrics, 219 (1), 101-122. Link, PDF.
- Sun, L., & Abraham, S. (2021). Estimating dynamic treatment effects in event studies with heterogeneous treatment effects. Journal of Econometrics, 225 (2), 175-199. Link.
- Wooldridge, J. M. (2021). Two-way fixed effects, the two-way Mundlak regression, and difference-in-differences estimators. Working paper. Google.
- 康希, 2024, Stata-DID：异质性多期估计方法-Bacon 分解.
- 严安冬， 2024, Stata：异质性 DID 代码详解.
- 周嘉怡, 2023, Stata：各种 DID 估计量的比较分析.
6.18 图形来源索引
本章使用三类图：本章为讲义绘制的钢笔风示意图；Di Liu 的 Stata Webinar 讲义原图 (自 slides 提取原生分辨率位图，亦即严安冬 2024 推文所据材料)；以及连享会既有推文材料。列出图源，便于后续修改时追溯。
| 图号 | 图形内容 | 图源 |
|---|---|---|
| 图 6.1 | 2×2 DID 四均值与反事实 | 本书图库 (DID-two-period-03-base_C0.png) |
| 图 6.2 | 标准多期 DID 结构 | 本书图库 (DID-multi-period-01.png) |
| 图 6.3 | Beck-Levine-Levkov 事件研究图 | 高君 (2025)，Big-Bad-Bank 并不稳健 |
| 图 6.4, 图 6.11, 图 6.12, 图 6.18 | 交错三组路径、有效对照时间线、\(ATT(g,t)\) 矩阵、DDD 两个 DID 之差 | 本章绘制 (钢笔风示意图) |
| 图 6.5, 图 6.6, 图 6.7, 图 6.10 | Bacon 分解系列 | 康希 (2024)，Stata-DID：Bacon 分解，编译自 Asjad Naqvi, Bacon decomposition |
| 图 6.8, 图 6.9, 图 6.14, 图 6.15, 图 6.16, 图 6.17, 图 6.13 | 同质/异质效应对照、最低工资案例 ATET 及三类聚合、四估计量共同目标 | Di Liu (2023)，Heterogeneous DID in Stata，Stata Webinar slides，p.4–28 |
| 图 6.19, 图 6.20 | 多估计量同框对比 | 周嘉怡 (2023)，各种 DID 估计量的比较分析，示例来自 Compare-DiD-Estimators |
6.18.1 软件与资料入口
- Asjad Naqvi, DiD 方法地图与示例：https://asjadnaqvi.github.io/DiD/；其中 Bacon decomposition 页面：https://asjadnaqvi.github.io/DiD/docs/code/06_02_bacon/
- Pedro Sant’Anna, DiD Resources (理论、课程与 checklist 索引)：https://psantanna.com/did-resources/
- Fernando Rios-Avila,
csdid/drdid等 Stata 包：https://github.com/friosavila/stpackages - Stata, Heterogeneous difference-in-differences (Stata 18 官方页)：https://www.stata.com/new-in-stata/heterogeneous-difference-in-differences/
- Albert Alex Zevelev, Compare-DiD-Estimators (多估计量模拟对比)：https://github.com/azev77/Compare-DiD-Estimators
- Kyle Butts,
did2s(Stata 版)：https://github.com/kylebutts/did2s_stata - Mauricio Cáceres Bravo,
honestdid(Stata 版)：https://github.com/mcaceresb/stata-honestdid - 段义学, 2023, 因果推断中的 RA, IPW, IPWRA